MAXIMO COMUN DIVISOR Y MINIMO COMUN MULTIPLO

M.C.D., M.C.M. y OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS.

1. Calcula el m.c.m y m.c.d. de los siguientes grupos de números, descomponiéndolos en factores primos, y comprueba el resultado con la tabla

MCD MCM
760 175
250 861
797 700
532 243
111 855


MCD MCM
214 371 112
15 246 104
99 172 15
172 292 384
22 299 121

2. Dados los números 21 y 801:
a) Calcula su m.c.d. y su m.c.m.
b) Comprueba que: m.c.d.( 21, 801) x m.c.m.( 21, 801) = 21 x 801
c) Elige dos números cualesquiera y realiza las operaciones indicadas en los apartados a y b.

3. Escribe el número más pequeño, excluido el 0 que sea a la vez divisible por 2, por 3, por 5 y explica por qué lo has elegido.

4. Si p y q son dos números primos, calcula el M.C.D. y el M.C.M. de los números N y M, siendo N = a4.b2 y M = a.b3

5. Un pasillo de 860 cm de largo por 240 cm de ancho se ha embaldosado con baldosas cuadradas de la mayor dimensión posible. ¿Cuánto mide cada baldosa? ¿Cuántas baldosas se emplearon?

6. Un ratón tarda 12 segundos dar la vuelta a una pista circular, mientras que a otro ratón le cuesta 16 segundos. Los dos salen al mismo tiempo de la salida y la carrera termina 1 minuto 40 segundos más tarde. ¿Cuántas veces, durante la carrera, se encuentran simultáneamente en la línea de salida?

7. Una familia ha comprado a plazos un televisor, un ordenador y una moto. Por el televisor tiene que pagar una cuota cada 3 meses, por la moto, cada 4, y por el ordenador, cada 6. Si han pagado las tres cuotas juntas en Enero, ¿en qué mes tendrían que volver a pagarlas juntas?.

8. Realiza las siguientes sumas de números enteros y comprueba el resultado:


-36 + (-73) -75 + (-50) + (-94) -45 + 7 + 56 + (-30)
100 + 91 -68 + 36 + (-22) 22 + (-65) + (-85) + (-22)
50 + (-81) -59 + (-17) + (-66) 17 + (-57) + 43 + (-32)
78 + (-33) + 31 96 + (-30) + 70 + 86





10. Calcula las siguientes restas de números enteros:


17 - 91 -77 - 59 - 40 -45 - 7 - 56 - (-30)
-46 - 78 17 - (-28) - (-34) 22 - (-65) - (-85) - (-22)
-36 - (-73) -75 - (-50) - (-94) 17 - (-57) - 43 - (-32)
100 - 91 -68 - 36 - (-22) 96 - (-30) - 70 - 86


11. Calcula las siguientes sumas y restas de números enteros:

17 + 91 + (-46) - 78 (-77) + 59 + 40 + 17 - (-28) - (-34)
(-46) + 78 + (-36) - (-73) 17 + (-28) + (-34) + (-75) - (-50) - (-94)
(-36) + (-73) + 100 - 91 (-75) + (-50) + (-94) + (-68) - 36 - (-22)
100 + 91 + 50 - (-81) -67) + (-21) + (-59) + 78 + (-68) - 51 - (-49)

12. Realiza las operaciones a cada lado de la igualdad y di si la igualdad es verdadera o falsa.

a) 11 + 4 = 4 + 11
b) 11 - 4 = 4 – 11
c) 4 – 11 = -11 + 4
d) -4 + 11 = 11 – 4
e) -4 – 11 = -11 – 4
f) 11 + (+4) = 11 + 4
g) 11 + (-4) = 11 – 4
h) 11 - (+4) = 11 – 4
i) 11 – (-4) = 11 + 4


13. Realiza las siguientes operaciones 2 veces: Una operando primero los paréntesis, y otra eliminándolos primero, teniendo en cuenta el signo.


a) 102 - 114 - (119 - 29) i)118 + 128 + (83 + 140) - (9 - 115)
b) 150 - 22 - (63 - 31) j)46 + 69 + (14 + 136) - (142 - 121)
c) 71 + 77 - (106 + 120) k)12 - 87 - (38 + 28) - (28 - 114)
d) 54 + 26 - (135 + 26) l)32 - 146 - (45 + 92) - (51 - 144)
e) 87 + 111 + (145 - 107) m)73 + 136 - (32 + 145) + (21 - 65)
f) 40 + 77 + (131 - 86) n)16 + 9 - (87 + 35) + (34 - 30) - (93 + 44) g) 54 + 13 + (147 - 18) + (102 - 40)



14. Calcula las operaciones y comprueba tu resultado con la solución.

a b c d a+b+c+d a-b+c-d a-(b+c)-d
-5 -55 -31 10
-80 -9 -26 -66
-52 42 45 34
8 -66 22 -22
16 -5 -27 46
43 55 -38 7
-27 37 -34 -45